（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2-2x
（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线
y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-[b/2a]，
）]．
y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-[b/2a]，
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（1）∵点C在直线AB：y=-2x+42上，且C点的横坐标为16，
∴y=-2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；
∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为4；
（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
∵抛物线y=ax2-2x+c经过C、D两点，
∴
256a−32+c＝10
16a−8+c＝4，
解得：a=[1/8]，c=10，
∴抛物线的解析式为y=[1/8]x2-2x+10；
（3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，
∴Q点的横坐标也为5，
∵点P在抛物线上，纵坐标为5，
∴[1/8]x2-2x+10=5，
解得x1=8+2
6，x2=8-2
6，
当点P的坐标为（8+2
6，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
6+3，
当点P的坐标为（8-2
∴y=-2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；
∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为4；
（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
∵抛物线y=ax2-2x+c经过C、D两点，
∴
256a−32+c＝10
16a−8+c＝4，
解得：a=[1/8]，c=10，
∴抛物线的解析式为y=[1/8]x2-2x+10；
（3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，
∴Q点的横坐标也为5，
∵点P在抛物线上，纵坐标为5，
∴[1/8]x2-2x+10=5，
解得x1=8+2
6，x2=8-2
6，
当点P的坐标为（8+2
6，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
6+3，
当点P的坐标为（8-2
1年前
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