（2011•长春）如图，平面直角坐标系中，抛物线：y=[1/2]x2-2x+3与y轴交于点A，P为拋物线上一点，且与点A
（2011•长春）如图，平面直角坐标系中，抛物线：y=[1/2]x2-2x+3与y轴交于点A，P为拋物线上一点，且与点
A不重合．连接AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．
（1）求点Q落在x轴上时m的值．
（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段QB的长取最大值，并求出这个最大值．
【参考公式：二次函数兴y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为(−
，
)】
A不重合．连接AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．（1）求点Q落在x轴上时m的值．
（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段QB的长取最大值，并求出这个最大值．
【参考公式：二次函数兴y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为(−
| b |
| 2a |
| 4ac−b2 |
| 4a |
赞 yy如此美丽wyf 花朵
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
解题思路：（1）可以令x=0可得点A坐标为（0，3），当Q落在x轴上时，PQ=OA=3，即可得出y=3时m的值；
（2）根据当PB取最小值时，QB最大，当x=2时，二次函数y=[1/2]x2-2x+3有最小值即可得出答案．
（2）根据当PB取最小值时，QB最大，当x=2时，二次函数y=[1/2]x2-2x+3有最小值即可得出答案．
（1）令x=0可得点A坐标为（0，3），当Q落在x轴上时，PQ=OA=3，
在y=[1/2]x2-2x+3中，令y=3，可求得点P横坐标m=4，
即点Q落在x轴上时m的值为4；
（2）∵QB=OA-PB=3-PB，
∴当PB取最小值时，QB最大，
二次函数y=[1/2]x2-2x+3=[1/2]（x2-4x+4-4）+3=[1/2]（x-2）2+1，
当x=2时，有最小值y=1，
故m=2时，QB的最大值为2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的最值问题以及点的坐标性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，同学们应重点掌握．
1年前
4
可能相似的问题