（2012•宁德质检）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转

解题思路：（1）根据直线y=2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，分别令x=0，求出y的值，令y=0，求出x值，于是A、B两点的坐标可求出；
（2）设抛物线x的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0），由旋转可知：OC=OA=1，OD=OB=2，把A（-1，0），C（0，1），D（2，0）代入解析式，求出a、b、c的值，抛物线的解析式即可求出；
（3）首先根据勾股定理求出CD的长度，若△PCD是等腰三角形，则有以下三种情况：①当CP=CD时，②当DP=DC时，③当PC=PD时，分别求出a的取值范围即可．

（1）当x=0时，y=2；
当y=0时，由2x+2=0得x=-1．
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）由旋转可知：OC=OA=1，OD=OB=2，
∴C（0，1），D（2，0）．
设抛物线x的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0）．
依题意，得

a−b+c＝0
c＝1
4a+2b+c＝0，
解得

a＝−
1
2
b＝
1
2
c＝1，
∴抛物线l的解析式是y=-[1/2]x²+[1/2]x+1；

（3）在Rt△COD中，由C（0，1），D（2，0）可得CD=
22+12=
5，
若△PCD是等腰三角形，则有以下三种情况：
①当CP=CD时，此时点P在抛物线l与线段AD所围成的封闭图形外，不合题意；
②当DP=DC时，以点D为圆心，DC长为半径画弧交x轴于点H，此时点P在

CH上（不含点C、H），
此时a的取值范围是-

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查二次函数的综合题，此题设计直线与抛物线的交点问题，解答（3）问时需要进行分类讨论，此问同学们容易出现讨论不全的情况，此题难度较大．