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特区性情中人 幼苗
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(1)C(0,6);
(2)①在矩形OABC中,∠OCB=90°,
∵OA=BC=8;
∴OB=
OC2+BC2=10,
在△COB和△EDB中,∠CBO=∠EBD,∠OCB=90°=∠DEB,
∴△COB∽△EDB,
∴[DE/OC=
BD
BO],
CD=2;
②如图,过P作PM⊥OA于M、PN⊥OC于N,设点P横坐标为m,
∵点P在直线y=
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4x上,
∴OM=NP=m,ON=MP=
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4m,
CN=6−
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4m,
当⊙P与⊙C外切、与x轴相切时,PC=
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4m+2,
在Rt△PCN中,PN2+CN2=PC2m2+(6−
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4m)2=(
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4m+2)2,
∴m2-12m+32=0,
解得m1=4,m2=8,
∴P1(4,3),P2(8,6),
同理,当⊙P与⊙C内切、与x轴相切时,m2+(6−
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4m)2=(
3
4m−2)2m2-6m+32=0,
∵△=62-4×1×32<0,
∴此一元二次方程没有实数解,
使⊙P与⊙C内切、与x轴相切的点P不存在.
∴符合条件的点P是P1(4,3),P2(8,6).
点评:
本题考点: 一次函数综合题;根与系数的关系;勾股定理;相切两圆的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题综合考查的是一次函数与圆相结合的运用,难度较大.
1年前
你能帮帮他们吗