（2009•重庆）已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正
（2009•重庆）已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E．
．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为
6
5
,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．
我想要的答案是第三题的详细解析,答案已经知道了Q1(2,2)、Q2（12/5,7/5）、Q3（ 1,7/3）．求解析,
．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为
6
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,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．
我想要的答案是第三题的详细解析,答案已经知道了Q1(2,2)、Q2（12/5,7/5）、Q3（ 1,7/3）．求解析,
赞 秋舞湮没 春芽
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（1）作DP⊥OC于点P
因为∠AOC=∠DAO=∠DPO=90°
∴四边形OABC为矩形
又因为OA为∠AOC的角平分线
所以∠AOD=∠DOP=45°
所以AO=OD
∴四边形AOPD为正方形
∴D（2,2）
易证三角形ADE与三角形DPC全等
∴AE=CP=1,OE=1
∴E(0,1)
因为OC=3
所以C(3,0)
所以可求抛物线的解析式
（2）把M点的横坐标代入求得M(6/5,12/5)
又因为D(2,2)
所以可求直线DM的解析式
因为点F在y轴上
所以可求F的坐标为（0,3）
由（1）可知三角形AFD与三角形DPG全等
所以AF=PG=1,OG=1
又因为EF=2
所以EF=2GO
(3)因为点P在AB上,G(1,0),C(3,0),设P(t,2)
则PG²=（t-1）²+2²,PC²=(3-t)²+2²,GC=2
然后分三种类型进行分类讨论
因为∠AOC=∠DAO=∠DPO=90°
∴四边形OABC为矩形
又因为OA为∠AOC的角平分线
所以∠AOD=∠DOP=45°
所以AO=OD
∴四边形AOPD为正方形
∴D（2,2）
易证三角形ADE与三角形DPC全等
∴AE=CP=1,OE=1
∴E(0,1)
因为OC=3
所以C(3,0)
所以可求抛物线的解析式
（2）把M点的横坐标代入求得M(6/5,12/5)
又因为D(2,2)
所以可求直线DM的解析式
因为点F在y轴上
所以可求F的坐标为（0,3）
由（1）可知三角形AFD与三角形DPG全等
所以AF=PG=1,OG=1
又因为EF=2
所以EF=2GO
(3)因为点P在AB上,G(1,0),C(3,0),设P(t,2)
则PG²=（t-1）²+2²,PC²=(3-t)²+2²,GC=2
然后分三种类型进行分类讨论
1年前
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