（2012•香坊区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB

解题思路：（1）求出A和D的坐标代入直线AD的解析式y=kx+b得出方程组，求出即可；
（2）把B和D的坐标代入直线BD的解析式y=ax+c得出方程组，求出即可，得出N、Q的横坐标，代入求出N、Q的纵坐标，即可求出y；
（3）分为两种情况：①当AM＜4时，画出图形，过D作DF⊥OA于F，则CD∥OF，CD=OF=2，求出∠OED=90°，得出OD为经过D、E、O三点的圆的直径，OD的中点O′为圆心．根据勾股定理求出OD=2

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，tan∠COD=[1/2]，tan∠ODC=2，求出AD=2

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，AH=MH=t，根据勾股定理得出AN=

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t，推出[AM/AO]=[AN/AD]，证△OAD∽△OMN，推出MN∥OD，连接O′G，过G作GK⊥OA于点K，过M作MH⊥OD于点H，得出四边形O′HMG是矩形，起初G（3，1），根据OM+AM=OA，得出[5/2]+2t=4，求出t；②当AM＞4时，同法能求出t的值．

（1）∵△OAB≌△OCD，
∴OC=OA=4，AB=CD=2，
∴D（2，4），
∵直线AD过A（4，0）和D（2，4），
∴设直线AD的解析式是y=kx+b，
代入得：

0＝4k+b
4＝2k+b，
解得：k=-2，b=8，
∴AD所在直线的解析式是y=-2x+8；

（2）∵D（2，4），B（4，2），
∴设直线BD的解析式是y=ax+c
代入得：

4＝2a+c
2＝4a+c，
解得：a=-1，c=6，
∴直线BD的解析式是y=-x+6，
∵直线NQ垂直平分AM，
∴NH⊥AM，AH=HM=[1/2]AM=[1/2]×2t=t，
分为两种情况：①当0＜t＜2时，如图a，
∵OH=4-t，
∴H（4-t，0），
∴点Q、N的横坐标是4-t，
∴N的纵坐标是-2（4-t）+8=2t，
Q的纵坐标是-（4-t）+6=t+2，
∴NQ=（t+2）-2t=2-t，
即y=2-t（0＜t＜2）；
②当t＞2时，同法可求y=t-2，如图b

综合上述：y=

2−t(0＜t＜2)
t−2(t＞2)；

（3）分为两种情况：①当AM＜4时，如图c，
过D作DF⊥OA于F，则CD∥OF，CD=OF=2，
∵OA=4，
∴OF=AF=2，
∵DF⊥OA，
∴OD=AD，∠ODC=∠DOF=∠DAF，
∵△OAB≌△OCD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠COD+∠AOD=90°，
∴∠OED=∠AOB+∠OAD=90°，
∴OD为经过D、E、O三点的圆的直径，OD的中点O′为圆心．
∵在Rt△OCD中，OD²=CD²+OC²，
∴OD=2

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，难度偏大．