如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC的顶点O是坐标原点,点B在X轴的正半轴上,且CB垂直于x轴,点A的坐标为（0,4

如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC的顶点O是坐标原点,点B在X轴的正半轴上,且CB垂直于x轴,点A的坐标为（0,4）,在OB边上有一点P,满足AP=2根号5
（1）求点P的坐标
（2）如果三角形AOP与三角形APC相似,求点C的坐标（有六个!包括省去的）

jpf9d 1年前已收到2个回答举报

为你我被冷风吹幼苗

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【本题难点在于第二题的六种情况的讨论.】
根据"两角对应的两个三角形相似",因此只要⊿AOP与⊿APC有两个角对应相等即可.
由于⊿AOP中,AO=4,OP=2,即直角⊿AOP的两直角边之比为2:1,故⊿APC的两直角边之比也为2:1.
由于情况较多,因此解答步骤简答如下(图中标注红点的角表示相等的角)!

1年前

momosuzuka 幼苗

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∵OA=4，AP=2根号5 ，∴OP=1
∵△AOP∽△APC，
∴AO/AP=OP/PC，
∴PC=根号5，
∵∠APC=∠AOP=90°，
∴∠OAP+∠APO=∠APO+∠CPB=90°，
∴∠OAP=∠BPC,
又∵∠AOP=∠CBP=90°，
∴△APO∽△CPB，
∴AO/PB=OP/BC=AP/CP=2/1，

1年前

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