已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn）-2

已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn）-2
设数列｛an｝的前项和为sn,a1=2,点（Sn+1,Sn）在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数,
1.求an的通项公式；
2 .设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn）-2 求证 4/3≤T1+T2+T3+……Tn＜3
第一问我做出来是an=2n;求证第二问；
先谢过各位答君.

linzihan 1年前已收到2个回答举报

wjswwl 春芽

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Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-2
=4/n(n+2)
=2[1/n-1/(n+2)]
于是T1+T2+T3+……Tn=2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/（n-1）-1/（n+1）+1/n-1/（n+2）]
=2[1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2）]＜2*（3/2）=3
≥4/3很好证,Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-2≥2-2=0【均值不等式】
于是Tn＞0,于是T1+T2+T3+……Tn≥T1=4/3

1年前

可口可乐haoqizi 幼苗

共回答了4个问题举报

Sn=n(n+1)
把Tn写出来化简Tn=4/(n^2+2n) 这说明Tn恒大于零
T1=4/3 左边的就证明完了
Tn=4/(n^2+2n)=2(1/n-1/(n+2)) 加起来会化简掉很多就好了

1年前

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