(2012•广东模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2.

(2012•广东模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2.
(1)求证{Sn+1}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
mushroom35 1年前 已收到1个回答 举报

777899899 幼苗

共回答了22个问题采纳率:77.3% 举报

解题思路:(1)利用Sn=3Sn-1+2,得到Sn+1=3Sn-1+2+1,推出
Sn+1
Sn−1+1
,即可判断数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列;
(2)利用(1)求出数列的前n项和公式,利用an=Sn-Sn-1求数列{an}的通项公式.

(1)∵Sn=3Sn-1+2
∴Sn+1=3Sn-1+2+1

Sn+1
Sn−1+1=3…(4分)
又∵S1+1=a1+1=3
∴数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.…(6分)
(2)由(1)得∴Sn+1=3×3n−1=3n,
∴Sn=3n−1…(8分)
∴当n≥2时,an=Sn−Sn−1=(3n−1)−(3n−1−1)=2•3n−1…(10分)
又当n=1时,a1=2也满足上式,…(12分)
所以,数列{an}的通项公式为:an=2•3n−1…(14分)

点评:
本题考点: 数列递推式;等比关系的确定.

考点点评: 本题考查数列递推关系式,等比数列的证明,定义的应用,通项公式的求法,考查计算能力.

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com