已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．

解题思路：（1）在nan+1＝2Sn(n∈N*)中，分别令n=1、2、3即可求得a₂，a₃，a₄的值；
（2）累乘法：n＞1时，由na_n+1=2S_n①，得（n-1）a_n=2S_n-1②，①-②化简得na_n+1=（n+1）a_n，即

an+1

an

＝

n+1

n

（n＞1），则an＝a2×

a3

a2

×

a4

a3

×…×

an

an−1

，由此可得a_n=n（n＞1），注意验证a₁；
（3）裂项相消法：由（2）可求得bn＝

2

(n+2)n

＝

1

n

−

1

n+2

，各项按此规律展开即可求得T_n；

（1）由a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)得，a₂=2a₁=2，2a₃=2S₂，则a₃=a₁+a₂=3，
由3a₄=2S₃=2（a₁+a₂+a₃），得a₄=4；
（2）当n＞1时，由na_n+1=2S_n①，得（n-1）a_n=2S_n-1②，
①-②得na_n+1-（n-1）a_n=2（S_n-S_n-1），化简得na_n+1=（n+1）a_n，
∴
an+1
an=
n+1/n]（n＞1）．
∴a₂=2，
a3
a2=
3
2，…，
an
an-1=
n
n-1，
以上（n-1）个式子相乘得an=2×
3
2×…×
n
n-1=n（n＞1），
又a₁=1，∴an=n(n∈N*)；
（3）∵bn=
2
(n+2)an=
2
(n+2)n=
1
n-
1
n+2，
∴Tn=
1
1-
1
3+
1
2-
1
4+
1
3-
1
5+…+
1
n-2-
1
n+
1
n-1-
1
n+1+
1
n-
1
n+2
=1+
1
2-
1
n+1-
1
n+2=
3
2-
2n+3
(n+1)(n+2)．

点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查由数列递推式求通项公式、数列求和等知识，若数列{an}满足：an+1an=f（n），则往往利用累乘法求an；若{an}为等差数列，公差d≠0，则数列{1anan+1}的前n项和用裂项相消法求解，其中1anan+1=1d(1an−1an+1)．

现在比平时早到30分钟，说明工程师上车的地点到工程师家，再从工程师家到上车的地点要走30分钟，所以从工程师上车的地点到工程师家，汽车要走15分钟，本来8:00到工程师家，现在7:45在工程师上车的地点遇见工程师，所以工程师上车时是7:45

平时汽车从单位到工程师家，在从工程师家到单位的时间是一定的
现在比平时早到30分钟，说明工程师上车的地点到工程师家，再从工程师家到上车的地点要走30分钟，所以从工程师上车的地点到工程师家，汽车要走15分钟，本来8:00到工程师家，现在7:45在工程师上车的地点遇见工程师，所以工程师上车时是7:45...