（2014•安庆二模）已知Sn表示数列{an}的前n项的和，若对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=2，则S2

（2014•安庆二模）已知S_n表示数列{a_n}的前n项的和，若对任意n∈N^*满足a_n+1=a_n+a₂，且a₃=2，则S₂₀₁₄=（　　）
A．1006×2013
B．1006×2014
C．1007×2013
D．1007×2014

FrankleYao 1年前已收到1个回答举报

杠开一条龙幼苗

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解题思路：由已知条件推导出数列{a_n}是首项为0，公差为1的等差数列，由此能求出S₂₀₁₄．

在a_n+1=a_n+a₂中，
令n=1，得a₂=a₁+a₂，a₁=0，
令n=2，得a₃=2=2a₂，a₂=1，
于是
a n+1−an＝1，
故数列{a_n}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴S2014＝
2014×2013
2＝1007×2013．
故选：C．

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的前2014项和的求法，是基础题，解题时要认真题，注意等差数列的性质的灵活运用．

1年前

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