（2014•江西二模）数列{an}满足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2014=（　　

（2014•江西二模）数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_na_n+1=1，A_n表示{a_n}前n项之积，则A₂₀₁₄=（　　）
A．-3
B．3
C．-2
D．2

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解题思路：由首项和递推式逐一求出a₂，a₃，a₄，发现数列的项周期出现，求出2014所含周期数，求出一个周期内的项的乘积，则可求得A₂₀₁₄的值．

∵a1=3，代入an-anan+1=1 ①得a2＝23②在把a2＝23代入an-anan+1=1，得到a3＝−12 ③把a3＝−12代入an-anan+1=1，得到a4=3 ④由此可见a4与a1相等，以后的项也会出现对应相同的数值，即...

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查了数列递推式，解答此题的关键在于发现数列的周期性并求出周期，是中档题．

1年前

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