（2014•江西二模）已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1，a3，a2成等差数列．

解题思路：（1）设等比数列的公比为q，由a₁，a₃，a₂成等差数列，得2a₃=a₁+a₂，由通项公式可得q的方程，从而可求q，通项a_n；
（2）由等比数列求和公式可得S_n，分n为奇数、偶数可得S_n的范围，从而可得结果；

（1）设等比数列的公比为q，
∵a₁，a₃，a₂成等差数列，
∴2a₃=a₁+a₂，又a₁=1，
∴2×1×q²=1+1×q，解得q=-[1/2]，或q=1（舍）．
∴an＝(−
1
2)n−1．
（2）由等比数列求和得，S_n=
1×[1−(−
1
2)n]
1−(−
1
2)=[2/3[1−(−
1
2)n]，
当n为奇数时，Sn＝
2
3[1+(
1
2)n]≤
2
3(1+
1
2)=1；
当n为偶数时，Sn＝
2
3[1−(
1
2)n]＜
2
3]．
∴S_n的最大值为1．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 该题考查等比数列的通项公式、求和公式，考查分类讨论思想，属中档题．