（2011•江西模拟）已知数列{an}与{bn}满足关系，a1=2a，an+1=[1/2]（an+a2an），bn＝an

（l）因为b_n+1=
an+1+ a
an+1−a=

1
2(an+
a2
an)+a

1
2(an+
a2
an)−a =(
an+a
an−a)2=b_n²．
所以有
log3bn+1
log3bn=
log3bn2
log3bn=2，
又log3b1=log3³=1．
故数列{log₃b_n}是首项为1，公比为2的等比数列；
（2）由（l）得log3bn=2^n-1，所以b_n=32n−1，
由b_n=
an+a
an−a⇒a_n=a+
2a
bn−1=a+
2a
33n−1−1．
当n≥2时，32n−1-1=(1+2)2n−1−1≥（1+2^n-1•2+
C22n−1•22）-1=2ⁿ+

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列的递推关系式的应用以及利用放缩法比较大小，是一道比较难的题目..