（2014•安庆二模）在正项数列{an}中，a1=1，a5=16．对任意的n∈N*，函数f（x）=an+12x-anan

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵f（x）=a_n+1²x-a_na_n+2（cosx+sinx），
∴f′(x)＝
a2n+1−anan+2(−sinx+cosx)，
由f'（0）=0，得
a2n+1＝anan+2，又a_n＞0，
故数列{a_n}为等比数列，且公比q＞0．…..（3分）
由a₁=1，a₅=16，得q⁴=16，q=2，
∴通项公式为an＝2n−1(n∈N*)．…..（6分）
（Ⅱ）∵na_n=n•2^n-1，
∴Sn＝1+2×2+3×22+…+n•2n−1，①
2Sn＝2+2×22+3×23+…+(n−1)•2n−1+n•2n，②
①-②得，−Sn＝1+2+22+…+2n−1−n•2n
=
1−2n
1−2−n•2n
=2ⁿ-1-n•2ⁿ
∴Sn＝(n−1)•2n+1．…．（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．