已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．

解题思路：（1）利用S_n=3S_n-1+2，得到S_n+1=3S_n-1+2+1，推出

Sn+1

Sn−1+1

，即可判断数列{S_n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列；
（2）利用（1）求出数列的前n项和公式，利用a_n=S_n-S_n-1求数列{a_n}的通项公式．

（1）∵S_n=3S_n-1+2
∴S_n+1=3S_n-1+2+1
∴
Sn+1
Sn−1+1＝3…（4分）
又∵S₁+1=a₁+1=3
∴数列{S_n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）得∴Sn+1＝3×3n−1＝3n，
∴Sn＝3n−1…（8分）
∴当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝(3n−1)−(3n−1−1)＝2•3n−1…（10分）
又当n=1时，a₁=2也满足上式，…（12分）
所以，数列{a_n}的通项公式为：an＝2•3n−1…（14分）

点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查数列递推关系式，等比数列的证明，定义的应用，通项公式的求法，考查计算能力．

由S(n)=3S(n-1)+2得S(n)+1=3S(n-1)+3=3[S(n-1)+1]，故知S(n)+1是首项为3，公比为3的等比数列。