数列的概念、等差数列问题!1、已知等差数列an中,a1+a2+a3.+a17=85,则a9=2、已知数列an中,a1=2

问题1:
等差数列的和 = (首项 + 尾项)*项数/2 = 中位项 * 项数
a9 是 从 a1 到 a17的中位项
a9 = S17 /17 = 85/17 = 5
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问题2
可以利用 a + 3 = 2 (an + 3) 转化成等比数列 {an + 3} 求通项公式 an = 5 * 2^(n-1) - 3
但考虑到 5 比较小,直接结算也可以的
a1 = 2
a2 = 2*a1 + 3 = 2*2 + 3 = 7
a3 = 2*7 + 3 = 17
a4 = 2*17 + 3 = 37
a5 = 2*37 + 3 = 77
内角成等差数列,所以 内角和位
[a1 + an]*n/2 = [100 + 100 + (n-1)*10]*n/2 = 5n(n + 19)
凸多边形内角和公式
Sn = (n-2)*180
5n(n+19) = (n-2) * 180
n^2 + 19n = 36n - 72
n^2 - 17n + 72 = 0
(n-8)(n-9) = 0
n = 8 或 9