已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a（a∈N*），Sn=kan+1（n∈N*，k∈R），且常数k满足0＜|k|＜1

解题思路：（1）由Sn=kan+1，得Sn-1=kan-1+1，从而kan-1=（k-1）an，n≥2，又a1=a，由此能求出an=a（kk−1）n-1．（2）由（1）知公比q=kk−1，常数k满足0＜|k|＜1，由此进行分类讨论，能求出k的值及相应dm的表达式．（3）①dm=a[（-2）m+2-（-2）m]，m为偶数，Tm=d1+d2+d3+…+dm=a（2m+2+2m-6）＜90不可能成立．②dm=a[（-12）m-（-12）m+2]，m为偶数．Tm=d1+d2+d3+…+dm=a[34−(12)m+1−(12)m+2]，此时能求出a的最大值．

（1）由S_n=ka_n+1，①
得S_n-1=ka_n-1+1，②
②-①，得：ka_n-1=（k-1）a_n，n≥2，
又a₁=a，
∴{a_n}是首项为a，公比为[k/k−1]的等比数列，
∴a_n=a（[k/k−1]）^n-1．
（2）由（1）知公比q=[k/k−1]，常数k满足0＜|k|＜1，
第一种情况：-1＜k＜0，此时0＜q＜[1/2]，
则a_m+1，a_m+2，a_m+3按从小到大的顺序调整后为a_m+3，a_m+2，a_m+1，
2a_m+2=a_m+3+a_m+1，
将a_m的通项代入化简，得q^m（q²-2q+1）=0，
解得q=0（舍），或q=1，若满足则0=-1，故舍去；
第二种情况：0＜k＜1，此时-∞＜q＜0，
若q＜-1，则[1/2＜k＜1，
当m为奇数时，则a_m+1，a_m+2，a_m+3按从小到大的顺序调整后为a_m+3，a_m+1，a_m+2，
2a_m+1=a_m+3+a_m+2，
化简，得q=1（舍），或q=-2，此时k＝
2
3]；
当m为偶数时，则a_m+1，a_m+2，a_m+3按从小到大的顺序调整后为a_m+2，a_m+1，a_m+3，
2a_m+1=a_m+3+a_m+2，满足k=[2/3]，
则d_m=a[（-2）^m+2-（-2）^m]，m为偶数．
第三种情况，0＜k＜[1/2]，此时-1＜q＜0，
当m为奇数时，则a_m+1，a_m+2，a_m+3按从小到大的顺序调整后为a_m+1，a_m+3，a_m+2，
2a_m+3=a_m+1+a_m+2，
化简，得q=1（舍）或q=-[1/2]，此时k=[1/3]，
当m为偶数时，则a_m+1，a_m+2，a_m+3按从小到大的顺序调整后为a_m+2，a_m+3，a_m+1，
2a_m+3=a_m+2+a_m+1，满足k=[1/3]，
∴d_m=a[（-[1/2]）^m-（-[1/2]）^m+2]，m为偶数．
（3）①d_m=a[（-2）^m+2-（-2）^m]，m为偶数，
T_m=d₁+d₂+d₃+…+d_m
=a（2^m+2+2^m-6）＜90不可能成立．
②d_m=a[（-[1/2]）^m-（-[1/2]）^m+2]，m为偶数．
T_m=d₁+d₂+d₃+…+d_m
=a[
3
4−(
1
2)m+1−(
1
2)m+2]，
当m=1时，T_m有最大值，
当T_m＜90时，
则满足a＜240，
∴a的最大值为239．

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的综合应用，对数学的思维能力要求较高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．