已知函数f(x)=3x²-6x+a 对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立 求a的取值范围

y022311 1年前 已收到2个回答 举报
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杨子渡 幼苗

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对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立
则：f(x)在区间[0,4]上的最小值f(x)min满足：f(x)min≥1
f(x)是开口向上,对称轴为x=1的抛物线,对称轴在区间[0,4]内
所以,f(x)min=f(1)=a-3
所以：a-3≥1
得：a≥4

1年前 追问

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y022311 举报

还有一个问，就是 存在x属于 [0，4]，使得f（x）成立，求a的取值

举报 杨子渡

存在x属于[0,4]都有f(x)≥1成立 ？ 只需f(x)在[0,4]上的最大值f(x)max满足：f(x)max≥1即可 f(x)是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，对称轴在区间[0,4]内，离对称轴x=1最远的是4 所以，f(x)max=f(4)=a+24 所以：a+24≥1 得：a≥-23

说句话吧 幼苗

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你好，用 分离参数 做，3x²-6x+a≥1，所以 a≥-3x^2+6x+1 对任意x属于[0,4]恒成立,
所以只要求 -3x^2+6x+1 在[0,4] 的最大值即可，显然易得 是4
所以 a≥4 这是简单法 ， 还能用二次函数性质结合图像做（较复杂）就是楼主的做法还有一个问，就是 存在x属于 [0，4]，使得f（x）成立，求a的取值...

1年前

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