已知,如图在△abc中,ad⊥bc,d为垂足,∠b的平分线be交ac于e,ab+bd=cd求e在bc的垂直平分线上

liuyang_19870505 1年前已收到1个回答举报

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证明：延长CB至G,且使线段BG=AB；
BG=AB => △ABG为等腰△
因 ∠ABC 是△ABG的外角 => ∠ABC =∠G+∠BAG=2∠G
因BE是∠B的平分线 => ∠EBC = ∠G
又因：AB+BD=DC 则GB+BD=DC 即GD=DC => △AGC是等腰△
=> ∠G = ∠C
=> ∠EBC = ∠C =>△EBC是等腰△
E是等腰△EBC的顶点,即在底BC的垂直平分线上.
证毕.

1年前

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