已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC

晨醒了1 1年前 已收到3个回答 举报

晃晃1982 幼苗

共回答了14个问题采纳率:100% 举报

证明:
作CE//AB,交AD延长线于E
则∠E=∠BAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=CE
∵∠E=∠BAD,∠CDE=∠BDA,BD=DC
∴⊿ABD≌⊿ECD(AAS)
∴AB=CE
∴AB=AC

1年前

1

编剧妻子 幼苗

共回答了8个问题 举报

过D分别作DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,可得△AFD≌△AED,可得AF=AE,DE=DF,又BD=DC,可得△BDF≌△DCE,得BF=CF,AF=AE,可得AB=AC

1年前

2

Ziegfred 幼苗

共回答了7个问题 举报

证明:分别做DE,DF垂直AB,AC于点E和F,因为BD=DC,所以△ABD的面积=△ADC的面积,又因为AD是角平分线,所以高DE=高DF,所以底边AB=AC;

1年前

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