4道几何题,100分!已知如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4根号3,以A为圆心,2为半径作圆A
4道几何题,100分!
已知如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4根号3,以A为圆心,2为半径作圆A,试问：直线BC与○A的关系如何?并证明你的结论.
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E点,若CD=10,DE=2,求AB的长.
如图,C是圆O的直径AB的延长线上的一点,D是圆O上的一点且AD=CD,∠C=30°,求证：DC是圆O的切线.
如图,PA、PB是圆O的切线,A.B为切点,AC是圆O的直径,∠P=50°,求∠BAC的度数.
已知如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4根号3,以A为圆心,2为半径作圆A,试问：直线BC与○A的关系如何?并证明你的结论.
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E点,若CD=10,DE=2,求AB的长.
如图,C是圆O的直径AB的延长线上的一点,D是圆O上的一点且AD=CD,∠C=30°,求证：DC是圆O的切线.
如图,PA、PB是圆O的切线,A.B为切点,AC是圆O的直径,∠P=50°,求∠BAC的度数.
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1.过A作底边BC垂线AD,因为ABC为等腰三角形,所以AD也是底边上的中线,因此BD=CD=2根号3,此时角BAD=60度,所以AD=2,因此若以A为圆心,2为半径作圆,则圆心A到直线BC的距离恰为圆的半径,所以圆A与直线BC相切.
2.因为CD是直径且CD垂直弦AB,所以CD也平分弦AB,即AE=EB.又由相交弦定理可知AE×EB=CE×ED,又CE=CD-DE=8,DE=2,所以AE=EB=4,AB=8.
3.连OD,因为OD是圆的半径,OD=OA,所以角ODA=角OAD=角C=30度,又角ADC=180度-角A-角C=120度,所以角ODC=90度,因此半径OD与直线CD垂直,从而CD是圆的切线.
4.因为PA,PB是圆的切线,所以角PAO=角PBO=90度,又角P=50度,四边形内角和为360度,所以角AOB=130度,即角BOC=50度.由圆心角是其对应的圆周角度数的2倍,所以角BAC=25度.
2.因为CD是直径且CD垂直弦AB,所以CD也平分弦AB,即AE=EB.又由相交弦定理可知AE×EB=CE×ED,又CE=CD-DE=8,DE=2,所以AE=EB=4,AB=8.
3.连OD,因为OD是圆的半径,OD=OA,所以角ODA=角OAD=角C=30度,又角ADC=180度-角A-角C=120度,所以角ODC=90度,因此半径OD与直线CD垂直,从而CD是圆的切线.
4.因为PA,PB是圆的切线,所以角PAO=角PBO=90度,又角P=50度,四边形内角和为360度,所以角AOB=130度,即角BOC=50度.由圆心角是其对应的圆周角度数的2倍,所以角BAC=25度.
1年前
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