已知,如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AH垂直于BD于点H,与BC交与点E,F

已知,如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AH垂直于BD于点H,与BC交与点E,FC垂直点E

的延长线与点F.(1)求证：BD=AF.(2)联结DF求证EC垂直平分DF

huangtao20 1年前已收到1个回答举报

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1
ABD是直角三角形,AC=AB,AH垂直于BD,易证∠ABD=∠HAD=∠FAC=22.5°
三角形BAD 和三角ACF 都是直角三角形,AC=AB,且有一对锐角相等可证明三角形BAD 和三角ACF 是全等三角形.
所以 BD=AF得证.
2
三角形BAD 和三角ACF 是全等三角形.
CF=AD=1/2 AC=DC
三角形DCF是等腰三角形.
∠ACB=45°
AC垂直于CF 所以∠ACF=90°
∠BCF=45°
等腰三角形DCF,EC平分顶角∠ACF,所以EC垂直平分DF.

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