已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在边BC的延长线上,DA⊥AE,AD=AE.,DC与BE有何
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在边BC的延长线上,DA⊥AE,AD=AE.,DC与BE有何关系?为什么?
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DC＝BE,DC⊥BE
证明：将AE与CD的交点设为G
∵DA⊥AE,∠BAC＝90
∴∠DAE＝∠BAC＝90
∴∠ADC+∠AGD＝90
∵∠CGE＝∠AGD
∴∠ADC+∠CGE＝90
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠CAD＝∠DAE+∠CAE
∴∠BAE＝∠CAD
∵AB＝AC,AD＝AE
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴DC＝BE,∠AEB＝∠ADC
∴∠AEB+∠CGE＝∠ADC+∠CGE＝90
∴∠DCE＝180-（∠AEB+∠CGE）＝90
∴DC⊥BE
证明：将AE与CD的交点设为G
∵DA⊥AE,∠BAC＝90
∴∠DAE＝∠BAC＝90
∴∠ADC+∠AGD＝90
∵∠CGE＝∠AGD
∴∠ADC+∠CGE＝90
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠CAD＝∠DAE+∠CAE
∴∠BAE＝∠CAD
∵AB＝AC,AD＝AE
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴DC＝BE,∠AEB＝∠ADC
∴∠AEB+∠CGE＝∠ADC+∠CGE＝90
∴∠DCE＝180-（∠AEB+∠CGE）＝90
∴DC⊥BE
1年前
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