已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F
若BD=CE,求证BF⊥CE

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∵∠CAE=∠BAD=90°
AB=AC,BD=CE
∴RT△ABD≌RT△ACE(HL)
∴∠ABD=∠ECA=∠FCD
∵∠ADB=∠CDF
∴∠CFD=180°-(∠FCD+∠CDF)
=180°-(∠ABD+∠ADB)
=180°-(180°-∠BAD)
=90°
∴DF⊥CE
即BF⊥CE

1年前

Lporioy 幼苗

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先证EBF和EAC全等
∴∠ADB=∠AEC
所以∠AEC+∠ADF=∠ADB+∠ADF=180°
又因为∠CAE=90°
所以∠EFB=90°
即BF⊥CE

1年前

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