已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.若x1,x2是原

已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.若x1,x2是原方程的根,且(x1-x2)^2=8求m的值.
新新湘西ee 1年前 已收到1个回答 举报

求帮之人 花朵

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△=m²+6m-9-4m-4=m²+2m+5=(m+1)²+4>0
由韦达定理得:
x1+x2=-m-3
x1x2=m+1
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(m+3)²-4(m+1)=m²+2m+5=(m+1)²+4
∵(x1-x2)²=8
∴(m+1)²=4
m+1=±2
m1=1 m2=-3

1年前

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