已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+[1/2]（ m+2）=0

解题思路：（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可以得到x₁+x₂=m+3，x₁•x₂=[1/2]（m+2），再把x₁²+x₂²-x₁x₂=[17/2]利用完全平方公式变形为（x₁+x₂）²-3x₁•x₂=[17/2]，然后代入计算即可求解．

（1）证明：△=[-（m+3）]²-4×[1/2]（m+2）=m²+6m+9-2m-4=m²+4m+5=（m+2）²+1，
∵（m+2）²≥0，
∴（m+1）²+1＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵这个方程的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=m+3，x₁•x₂=[1/2]（m+2），
而x₁²+x₂²-x₁x₂=[17/2]，
∴（x₁+x₂）²-3x₁•x₂=[17/2]，
∴（m+3）²-3×[1/2]（m+2）=[17/2]，
∴2m²+9m-5=0，
解得m=-5或[1/2]．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，同时考查了解方程的综合应用能力及推理能力．

1 若有2根 则△大于0
△=b²-4ac=（m²+3）²+2（m²+2）=（m²）²+8m²+13恒大于0
所以有2根
2 原式=（x1+x2）²-3x1x2=17/2
x1+x2=-b/a=m²+3
x1x2=c/a=1/2(m²+2)
原式=（...