在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD垂直

1、∵E是PC中点,F是AC的中点,∴EF是△PAC的中位线,∴EF//PA,∵PA∈平面PAD,∴EF//平面PAD,（直线平行于两面内的直线则必平行于该平面）.2、取AD中点M,连结PM,PM是△PAD的中线,∵PA=PD=√2a/2,∴△PAD是等腰△,∴PM⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PM⊥平面ABCD,（二平面垂直,若一平面内直线垂直交线,则垂直另一平面）,∵CD∈平面ABCD,∴PM⊥CD,∵ 四边形ABCD是正方形,∴CD⊥AD,∵AD∩PM=M,∴CD⊥平面PAD,∵PA∈平面PAD,∴CD⊥PA,在△PAD中,PA^2+PD^2=a^2/2+a^2/2=a^2,AD^2=a^2,∴根据勾股定理逆定理,△PAD是RT△,∴PA⊥PD,∵PD∩CD=D,∴PA⊥平面PDC,∵PA∈平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD,证毕.

⑴ 设G是CD中点，EG∥＝PD/2 ﹙中位线﹚，FG∥＝BC/2﹙中位线﹚，BC∥AD
∴FG∥AD ∴平面EFG∥PAD EF∥PAD
⑵ 设H是AD中点，则PH⊥AD﹙三合一﹚，PAD⊥ABCD ∴PH⊥ABCD
PA=PD=(根号2/2)AD ∴⊿PAD等腰直角，PA⊥PD
∵AB⊥AD ∴AB⊥PA﹙三垂线定理﹚ AB∥DC∴PA⊥DC

PAD垂直ABCD，AD中点M
AD=a
PM=√[(√2a/2)^2-(a/2)^2]=a/2
1
E、F是PC、BD中点
正方形ABCD
F也是AC中点
三角形PCA中，中位线EF//PA
EF//平面PAD
2
CM^2=DM^2+CD^2=a^2/4+a^2
PC^2=PM^2+CM^2=a^2/4+a...

取CD中点G,连接EG,FG

则 FG⊥CD,EG⊥CD

∴CD⊥平面EFG

又CD⊥平面PAD

∴平面EFG∥平面PAD

∴EF//平面PAD

PA=PD=(根号2/2)AD

∴△PAD是直角△

∴PA⊥PD

又 PD⊥CD

PA⊥AB

∴

∴平面PAB垂直于平面PCD