已知函数f(x)＝sin(π4+x)sin(π4−x)．

解题思路：（Ⅰ） f(x)＝sin(

π

4

+x)sin(

π

4

−x)=[1/2]cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由 α是锐角，且sin(α−

π

4

)＝

1

2

，得 α−

π

4

=[π/6]，α=[5π/12]，故 f（α）=[1/2]cos2x=[1/2] cos[5π/6]．

（Ⅰ） f(x)＝sin(
π
4+x)sin(
π
4−x)=[1/2] cos²x-[1/2]sin²x=[1/2]cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，
可得kπ≤x≤kπ+[π/2]，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+[π/2]]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是锐角，且sin(α−
π
4)＝
1
2，∴α−
π
4=[π/6]，α=[5π/12]．
∴f（α）=[1/2]cos2x=[1/2] cos[5π/6]=
1
2×(−

3
2)=-
3．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查两角和差的正弦公式的应用，余弦函数的单调性，根据三角函数的值求角，求出 α=[5π/12]，是将诶提的关键．