已知函数f(x)＝sinx−12x， x∈(0，π)．

解题思路：（1）先求函数的导函数，然后令f′（x）＞0，解之即可求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）先求出切点的坐标，然后利用导数求出该点的斜率，最后根据点斜式即可求出切线方程．

f′(x)＝cosx−
1
2．…（2分）
（1）由x∈（0，π）及f′(x)＝cosx−
1
2＞0，解得x∈(0，
π
3)．
∴函数f（x）的单调递增区间为(0，
π
3)．…（6分）
（2）f(
π
3)＝sin
π
3−
1
2×
π
3＝

3
2−
π
6．…（8分）
切线的斜率k＝f′(
π
3)＝cos
π
3−
1
2＝0．…（10分）
∴所求切线方程为：y＝

3
2−
π
6．…（13分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．