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飞碟婷 幼苗
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(1)由2x-1≠0得x≠0,∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)∵f(x)=(
1
2x−1+
1
2)•x=
2x+1
2(2x−1)•x
∴f(-x)=
2−x+1
2(2−x−1)•(−x)=−x•
1
2x+1
2(
1
2x−1)=−x•
1+2x
2(1−2x)=
2x+1
2(2x−1)•x=f(x)
∴函数f(x)为定义域上的偶函数.
(3)证明:当x>0时,2x>1
∴2x-1>0,
∴
1
2x−1>0,
∴(
1
2x−1+
1
2)•x>0
∵f(x)为定义域上的偶函数
∴当x<0时,f(x)>0
∴f(x)>0成立
点评:
本题考点: 函数的定义域及其求法;函数的值域;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题主要考查函数的定义域,奇偶性和函数的值域,特别是在判断奇偶性时,可作适当变形,但要做到等价变形.
1年前
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已知函数f(x)=[1/1−x],那么f(3)=−12−12.
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你能帮帮他们吗