已知：二次函数y＝12x2−x−32

解题思路：（1）用配方法将二次函数化为顶点式的形式即可；
（2）y=a（x-h）²+k的对称轴为x=h，顶点为（h，k），y=a（x-h）²+k是由y=ax²先向右平移|h|个单位长度，再向上平y移|k|个单位长度而得到的；
（3）令y=0即可得出抛物线y＝

1

2

x2−x−

3

2

与x轴的交点坐标；
（4）由图象可知，当x在两个交点之间时，y＜0．

（1）y=[1/2]（x²-2x）-[3/2]，
y=[1/2]（x²-2x+1-1）-[3/2]，
y=[1/2]（x-1）²-2；

（2）∵y＝
1
2x2−x−
3
2=[1/2]（x-1）²-2，
∴抛物线y＝
1
2x2−x−
3
2的顶点坐标（1，-2）和对称轴x=1，
抛物线y=[1/2]（x-1）²-2是抛物线y=[1/2]x²先向右平移1个单位长度，再向上平y移左2个单位长度而得到的；

（3）令y=0，则[1/2]（x-1）²-2=0，解得x=-1或3，
∴与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；

（4）当-1＜x＜3时，y＜0．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；二次函数的三种形式．

考点点评： 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，抛物线的平移以及配方法，是基础知识要熟练掌握．