mx |
2 |
m−2 |
2x |
2n3+3n2−5n |
12 |
深呼吸009 幼苗
共回答了20个问题采纳率:85% 举报
mx |
2 |
m−2 |
2x |
1 |
2 |
1 |
x |
n2−1 |
2 |
(1)由题意,令g(x)=lnx−
mx
2−
m−2
2x+m−1≤0在x∈[1,+∞)上恒成立
g′(x)=
1
x−
m
2+
m−2
2x2=
−(x−1)(mx+m−2)
2x2…4分
当−1<
2
m−1≤1时,即m≥1时g′(x)≤0在[1,+∞)恒成立,∴g(x)在其上递减.
∵gmax=g(1)≤0
∴原式成立.
当[2/m−1>1,即0<m<1时,∵g(1)=0,gmax=g(
2
m−1)>g(1)=0
∴不能恒成立.
综上:m≥1…9分
(2)证明:取m=1,则lnx≤
1
2(x−
1
x),∴xlnx≤
x2−1
2]
令x=n,∴nlnn≤
n2−1
2
∴2ln2+3ln3+…+nlnn≤
1
2[22+32+..+n2+1−n]
∵12+22+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
∴2ln2+3ln3+…+nlnn≤
2n3+3n2−5n
12,原不等式成立…12分
点评:
本题考点: 综合法与分析法(选修).
考点点评: 本题考查恒成立问题,考查导数知识的运用,考查不等式的证明,正确求导,合理取值是关键.
1年前
已知函数f(x)=|lg(x−2)|,x>22x−1, x≤2
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前6个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗