已知函数f(x)＝a•2x+a2−22x−1（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．

解题思路：（1）先求出函数定义域x∈（-∞，0）∪（0，+∞），再根据奇函数的定义，f（-x）=-f（x）在定义域内为恒等式，以此求出a的值
（2）由反函数解析式求法，求出f^-1（x），再根据函数值求法求出f^-1（x+1），最后再由反函数解析式求法，求出y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）将g²（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2中，两边同除以g（x） 将 t进行分离，转化成t与新生成函数的最值比较．

（1）∵f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，任取x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则f(−x)＝a•2−x+a2−22−x−1＝(a2−2)2x+a1−2x＝−a•2x+a2−22x−1（2分）∴a2-2=a，解此方程可得：a=2或a=-1（...

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；反函数．

考点点评： 本题是函数与不等式的结合，主要考查了函数奇偶性的定义、反函数求解、等式、不等式恒成立问题．涉及到分离参数，分类讨论，基本不等式、函数单调性求最值等知识和数学思想方法．是高中数学基础知识、基本思想方法的有机融合和良好载体，值得细心解答与品位．