已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x−cos22x,若f([3π/8]+[α/2])=[13/18],
已知f(x)=
(sinx+cosx)2 |
2+2sin2x−cos22x |
,若f([3π/8]+[α/2])=[13/18],f([π/8−
β |
2])=5,且0<α<[π/4],[π/4]<β<,则sin(α+β)的值为 [56/65] [56/65] .
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幼苗
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解题思路:由题,解析式可化简为f(x)= (sinx+cosx)2 | 2+2sin2x−cos22x]=[1+sin2x | 2+2sin2x−cos22x |
= =1/1+sin2x],再化简f([3π/8]+[α/2])=[13/18],f([π/8 | −β | 2])=5,即可观察出求sin(α+β)的值的方法.
角:∵f(x)= (sinx+cosx)2 2+2sin2x−cos22x=[1+sin2x 2+2sin2x−cos22x= 1+sin2x 1+2sin2x+sin22x= 1/1+sin2x], ∴f([3π/8]+[α/2])=[1 1+sin( 3π/4+α)]=[13/18],解得sin( 3π 4+α)=[5/13], f([π/8− β 2])=[1 1+sin( π/4−β)]=5,解得sin( π 4−β)=− 4 5, 又0<α<[π/4],[π/4]<β< 3π 4, ∴[3π/4+α∈( 3π 4,π), π 4−β∈(− π 2,0), ∴cos( 3π 4+α)=- 12 13],cos([π/4−β)= 3 5], ∴sin(α+β)=sin[[3π/4+α−( π 4−β)- π 2
点评: 本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;同角三角函数基本关系的运用. 考点点评: 本题考查三角恒等变换公式的应用,利用三角恒等变换公式求值熟练掌握公式很关键,本题考查了用已知表示未知的变换思想,这是三角函数求值中常用的技巧
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