已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值

rocik2005 1年前 已收到3个回答 举报

农家小草 幼苗

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因为sinx+cosx/sinx-cosx=3,
所以
sinx+cosx=3sinx-3cosx
sinx=2cosx

tanx=sinx/cosx=2
又sin²x+cos²x=1
5cos²x=1
cos²x=1/5
所以
2sin^2x+(sinx-cosx)^2
=2-2cos²x+1-2sinxcosx
=2-2cos²x+1-4cos²x
=3-6cos²x
=3-6/5
=9/5

1年前

5

l_c_b830221 幼苗

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  • 因为sinx+cosx/sinx-cosx=3,
    所以
    sinx+cosx=3sinx-3cosx
    sinx=2cosx

    tanx=sinx/cosx=2

    又sin²x+cos²x=1
    5cos²x=1
    cos²x=1/5
    所以
    2sin^2x+(sinx-cosx)^2
    =2-2cos²x+1-2sinxcosx
    =2-2cos²x+1-4cos²x
    =3-6cos²x
    =3-6/5
    =9/5

1年前

0

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3
上下同除以cosx得
(tanx+1)/(tanx-1)=3
解得
tanx=2
2sin^2x+(sinx-cosx)^2
=[2sin^2x+(sinx-cosx)^2]/1
=[2sin^2x+(sinx-cosx)^2]/(sin^2x+cos^2x) (上下同除以cos^2x)
=[2tan^2x+(tanx-1)^2]/(tan^2x+1)
=[8+1]/5
=9/5

1年前

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