己知f（x）=a•2x+a−22x是奇函数，
己知f（x）=
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性，x∈R；
（3）若方程f（x）=m（m＞0）在（-∞，0）上有解，求证：-[1/3]＜f（m）＜0．
| a•2x+a−2 |
| 2x |
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性，x∈R；
（3）若方程f（x）=m（m＞0）在（-∞，0）上有解，求证：-[1/3]＜f（m）＜0．
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解题思路：（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）=0，代入解析式可求出a的值；
（2）y=
是R上的减函数，可得f（x）=1-
是R上的增函数；
（3）先确定1＞m＞0，即可得出结论．
（2）y=
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2x |
（3）先确定1＞m＞0，即可得出结论．
（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，
∴a=1；
（2）f（x）=1-[1
2x，∵y=
1
2x是R上的减函数，∴f（x）=1-
1
2x是R上的增函数；
（3）证明：∵方程f（x）=m在（-∞，0）上有解，
∴1＞m＞0，∴-
1/2]＜f（m）＜0，
∴-[1/3]＜f（m）＜0．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性和函数的值域，属于中档题．
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