（理科）已知函数f(x)＝a•2x+a2−22x−1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．

（1）由必要条件f（-1）+f（1）=0得a²-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…2分
下面证充分性，当a＝−1时，f(x)＝
1+2x
1−2x，
任取x≠0，x∈R．
f(−x)+f(x)＝
1+2−x
1−2x+
1+2x
1−2x
=
2x+1
2x−1+
1+2x
1−2x=0恒成立…2分
由A={-1}．…1分
（2）当a＝−1时，由y＝f(x)＝
1+2x
1−2x，
得x＝log2
y−1
y+1，
互换x，y得f−x(x+1)＝log2
x
x+2，…1分
从而log2
x
x+2＝1，x＝−4
所以g（1）=-4．…2分
即B={-4}．…1分
（3）原问题转化为
g（a）=（x-4）a-（x²-10x+9）＞0，
a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，
则

x−4＜0
g(0)≥0…2分
或

x−4＝0…1分
g(0)＞0…2分，
则x的取值范围为{1，4}…2分

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．