已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

∵OB=4，
∴B（4，0）或B（-4，0）．
当B（4，0）时，且抛物线过原点O，
∴抛物线的对称轴为x=2．
∵抛物线的顶点A在直线y=2x上
∴y=2×2=4，
∴A（2，4）．
设y=a（x-2）²+4，由题意，得
0=a（0-2）²+4，
∴a=-1．
∴y=-（x-2）²+4；
当B（-4，0）时，且抛物线过原点O，
∴抛物线的对称轴为x=-2．
∵抛物线的顶点A在直线y=2x上
∴y=-2×2=-4，
∴A（-2，-4）．
设y=a（x+2）²-4，由题意，得
0=a（0+2）²-4，
∴a=1．
∴y=（x+2）²-4．
∴该抛物线的解析式为：y=-（x-2）²+4或y=（x+2）²-4．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了抛物线的对称性的运用，抛物线的顶点式的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出抛物线的顶点坐标是关键．

OB=4，B点可能在原点的左边（-4，0）也可能在原点的右边（4，0）

则对称轴分别是x=-2, 或x=2

与y=2x的交点就是抛物线的顶点

根据顶点和两个与x轴的交点就可以计算出抛物线的解析式

紫色的y=-(x-2)^2+4=-x^2+4x

蓝色的y=(x+2)^2-4=x^2+4x