ebfsc
幼苗
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(3)②正确答案应该是存在唯一一个这样的P点.
思路给你点一下(关键是公式不好输入).
首先(2)求出抛物线的解析式为:y=-2(x-1)^2+2.
因为第(1)问中求出∠CAB=90度,所以AC⊥AB,
又因为PM⊥AB,PN⊥AC,所以四边形PMAN为一个矩形,
若想要PMAN为正方形,只要保证PMAN有2个临边相等就可以了.
下面证明PMAN有2个临边相等.
需要用到点到直线的距离公式(课本上应该有这个公式):
点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=(Ax0+By0+C)的绝对值/根号下(A^2+B^2).
不妨我们证明PM=PN,P点已知为(m,n),
代入距离公式最终整理得到:(2m+n-4)的绝对值=(m-2n-2)的绝对值
解绝对值方程得到只有一个点P(1/6,11/18)满足条件,(其余三个点都舍掉了).
还有一点需要提醒你第(2)中求出的抛物线有2条,还有一条是x=(-1/4)(y-2)^2+1,解法类似.
1年前
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