用夹逼定理求n次根号下(2+ 1/n)的极限缩小的时候可以把1/n直接删掉,变成n次根号下2吗?

maomao2011326 1年前已收到1个回答举报

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可知(2+1/n)^(1/n)>1

所以可设(2+1/n)^(1/n)=1+a(a>0)

2+1/n=(1+a)^n

1/n=(1+a)^n-2

n=1/[(1+a)^n-2]

(1+a)^n=C(0,n)+C(1,n)a+C(2,n)a^2+...+C(n,n)a^n-2

=C(1,n)a+C(2,n)a^2+...+C(n,n)a^n-1

>C(1,n)a-1=na-1

所以n=1/[(1+a)^n-2]

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