√[1+1²分之1+2²分之1]+√[1+2²分之1+3²分之1]+…＋√[1+

√[1+1²分之1+2²分之1]+√[1+2²分之1+3²分之1]+…＋√[1+2012²分之1+2013²分之1]=

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√[1+1²分之1+2²分之1]+√[1+2²分之1+3²分之1]+…＋√[1+2012²分之1+2013²分之1]=
注意到1/n(n+1)=1/n-1/(1+n)
原式=1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/N(N+1)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)
=2012/2013

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