已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b

已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b
求f(x)的值域

shisanjun008 1年前已收到1个回答举报

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f(x)=a·b=(1+sin(2x),sinx-cosx)·(1,sinx+cosx)
=1+sin(2x)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=1+sin(2x)+sinx^2-cosx^2
=1+sin(2x)-cos(2x)
=1+√2sin(2x-π/4)
sin(2x-π/4)∈[-1,1]
√2sin(2x-π/4)∈[-√2,√2]
故：f(x)∈[1-√2,1+√2]

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