已知f（x）=sinx•cosx+sin2x．

解题思路：（1）直接利用二倍角公式化简函数的表达式，利用周期公式求解周期，函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．（2）若f（x）的图象关于直线x=x0对称，求出关于x0的关系式，结合k的范围，求出x0的值．

f（x）=sinx•cosx+sin²x=[1/2]sin2x+[1/2(1−cos2x)=

2
2sin(2x−
π
4)+
1
2]
（1）∴最小正周期为T=[2π/2]=π，由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2 k∈Z，
得x∈[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]k∈Z，
∴f（x）的单调增区间是[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]k∈Z．
（2）由题意：2x0−
π
4＝kπ+
π
2，得x0＝
1
2kπ+
3π
8k∈Z，
∵-1＜x₀＜0，即−1＜
1
2kπ+
3π
8＜0k∈Z，
当k=-1时，x0＝−
π
8．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的二倍角公式两角和与差的三角函数的应用，考查函数的基本性质，考查计算能力．