已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）

由题 f(x)=

cosx，(sinx≥cosx)
sinx，(sinx＜cosx)=

cosx，x∈[2kπ+
π
4，2kπ+
5π
4]
sinx，x∈(2kπ-
3π
4，2kπ+
π
4)，
当 x∈[2kπ+
π
4，2kπ+
5π
4]时，f（x）∈[-1，

2
2]
当 x∈(2kπ-
3π
4，2kπ+
π
4)时，f（x）∈（-1，

2
2）
故可求得其值域为 [-1，

2
2]．
故选：D．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．