已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）

解题思路：（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=1+

2

sin（2x-[π/4]），由此求得函数的周期和最大值．
（2）用五点法作函数y=1+

2

sin（2x-[π/4]）在一个周期上的简图．

（1）函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）=1-cos2x+sin2x=1+
2sin（2x-[π/4]）．
∴函数f（x）的最小正周期是[2π/2]=π，函数的最大值是1+
2．
（2）列表

2x-[π/4] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
x [π/8] [3π/8] [5π/8] [7π/8] [8π/8]
f（x） 1 1+
2 1 1-
2 1描点作图

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．