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(Ⅰ)由题意
y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x=
1−cos2x
2+
1
2sin2x+cos2x(2分)=
1
2(cos2x+sin2x)+
1
2=
2
2(
2
2cos2x+
2
2sin2x)+
1
2(4分)
∴y=
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2(5分)
∴y=f(x)的最小正周期T=π.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴y=
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2
由x∈[0,
π
2]得2x+
π
4∈[
π
4,
5π
4],(8分)
所以sin(2x+
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.
考点点评: 本题考查三角函数恒等变换化简函数解析式及利用求周期的公式求周期,以及根据三角函数的单调性求三角函数的值域,属于三角函数的基础题,考查的知识点点相当全面,知识性较强.
1年前
1年前2个回答
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