（文） （本小题满分12分已知函数y＝4−23sinx•cosx−2sin2x(x∈R)，

解题思路：（1）利用三角函数的二倍角公式与辅助角公式将f（x）=y=4-

3

sin2x-（1-cos2x）化简为：f（x）=2cos（2x+[π/3]）+3即可求函数的值域和最小正周期；
（2）利用余弦函数的单调递减区间可求得f（x）=2cos（2x+[π/3]）+3的递减区间．

（1）∵y=4-
3sin2x-（1-cos2x）
=3-
3sin2x+cos2x
=2cos（2x+[π/3]）+3．
∴最小正周期是T=[2π/2]=π．
∵x∈R，cos(2x+
π
3)∈[−1，1]，
∴函数的值域为{y|1≤y≤5}．
（2）由2kπ≤2x+[π/3]≤2kπ+π得；kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3]（k∈Z）
∴函数的递减区间为[kπ-[π/6]，kπ+[π/3]]（k∈Z）．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查余弦函数的单调性，考查三角函数的化简与周期的求法，将f（x）=4-3sin2x-（1-cos2x）化简为f（x）=2cos（2x+[π/3]）+3是关键，属于中档题．