已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x）…fn（x）=fn-1′（x）（n
已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x）…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N+，n≥2），记f1（[π/2]）+f2（[π/2]）+…+f2013（[π/2]）等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．-2
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B．-1
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赞 heyunguo 幼苗
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解题思路：利用导数的运算法则，通过计算即可得出其周期性fn+4（x）=fn（x）进而即可得出答案．
∵f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，…，
∴fn+4（x）=fn（x），
∴f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx+cosx．
∴f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=sinx+cosx+cosx-sinx-sinx-cosx-cosx+sinx=0，
∴f1（[π/2]）+f2（[π/2]）+…+f2013（[π/2]）=f1（[π/2]）=sin[π/2]+cos[π/2]=1．
故选：A．
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 熟练掌握导数的运算法则及得出其周期性fn+4（x）=fn（x）是解题的关键．
1年前
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