已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn （x）的导函数，即f2（x）=f′1（x），f3（x

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n （x）的导函数，即f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，则f₂₀₁₂（x）=（　　）
A．sinx+cosx
B．sinx-cosx
C．-sinx+cosx
D．-sinx-cosx

zhishiwanwan 1年前已收到1个回答举报

lixuegai 幼苗

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∵f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，
∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），
∴f₂₀₁₂（x）=f_503×4（x）=f₄（x）=sinx-cosx．
故选B．

1年前

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